Question

15．蕩秋千是大家喜愛的一項(xiàng)體育括動(dòng)．如圖是蕩秋千的示意圖，若人直立站在踏板上，從繩與豎直方向成90°角的A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，擺到最低點(diǎn)B時(shí)，兩根繩對(duì)踏板的總拉力是人所受重力的兩倍．隨后，站在B點(diǎn)正下面的某人推一下，使秋千恰好能擺到繩與豎直方向成90°角的C點(diǎn)．設(shè)人的重心到懸桿的距離為l，人的質(zhì)量為m，踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，人所受空氣阻力與人的速度成正比，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A． 人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)B的過程中損失的機(jī)械能大小等于$\frac{1}{2}$mgl
• B． 站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做的功小于mgl
• C． 站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做的功大于mgl
• D． 若在A點(diǎn)補(bǔ)充能量，要使秋千能擺到繩與豎直方向成90°角的C點(diǎn)，在最高點(diǎn)A補(bǔ)充的能量大于最低點(diǎn)B補(bǔ)充的能量

Answer 1

分析 在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)人和踏板整體，運(yùn)用牛頓第二定律求出人的速度，注意踏板和繩的質(zhì)量不計(jì)，再由能量守恒定律求出人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中損失的機(jī)械能．
分析能量如何轉(zhuǎn)化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．

解答 解：A、在最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)人和踏板整體，由牛頓第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
據(jù)題意 T=2mg，
得 v=$\sqrt{gl}$
則人從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中損失的機(jī)械能為：△E=mgl-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mgl．故A正確．
BC、由于站在B點(diǎn)正下面的某人要對(duì)該人要做功，在最低點(diǎn)，人的速度將大于$\sqrt{gl}$，由于空氣阻力與人的速度成正比，則從B運(yùn)動(dòng)到C，人損失的機(jī)械能大于$\frac{1}{2}$mgl；
要使人運(yùn)動(dòng)到C，根據(jù)動(dòng)能定理：W_人-mgl-△E=0-$\frac{1}{2}$mv²，
所以站在B點(diǎn)正下面的某人推一下做的功大于（mgl-$\frac{1}{2}$mv²）+$\frac{1}{2}$mgl=mgl，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、若在A點(diǎn)補(bǔ)充能量，要使秋千能擺到繩與豎直方向成90°角的C點(diǎn)，人和秋千板在B點(diǎn)的速度要相同，則B到C的過程，機(jī)械能損失相同．而在A到B的過程，機(jī)械能損失增大，所以在最高點(diǎn)A補(bǔ)充的能量大于最低點(diǎn)B補(bǔ)充的能量．故D正確
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題是實(shí)際問題，要建立模型，將實(shí)際問題進(jìn)行簡化，再運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和能量守恒定律結(jié)合進(jìn)行處理．