Question

6．用一段截面半徑為r、電阻率為ρ、密度為d的均勻導體材料做成一個半徑為R（r＜＜R）的圓環(huán)．圓環(huán)豎直向下落入如圖所示的徑向磁場中．圓環(huán)的圓心始終在N極的軸線上，圓環(huán)所在的位置的磁感應強度大小均為B，圓環(huán)在加速下落過程中某一時刻的速度為v，忽略電感的影響，則（　　）

• A． 此時在圓環(huán)中產生了（俯視）順時針的感應電流
• B． 圓環(huán)因受到了向下的安培力而加速下落
• C． 此時圓環(huán)的加速度a=$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$
• D． 如果徑向磁場足夠長，則圓環(huán)的最大速度v_m=$\frac{ρdg}{{B}^{2}}$

Answer 1

分析 根據切割產生的感應電動勢公式求出整個環(huán)產生的電動勢的大小，根據歐姆定律求出電流的大小，根據安培力大小，結合牛頓第二定律求出加速度，當加速度為零時，速度最大．

解答 解：A、由題意可知，根據右手定則，右圖中，環(huán)左端面電流方向垂直紙面向里，右端電流方向向外，則有（俯視）順時針的感應電流．故A正確．
B、由A選項分析，結合左手定則可知，環(huán)受到的安培力向上，阻礙環(huán)的運動，故B錯誤．
C、圓環(huán)落入磁感應強度B的徑向磁場中，垂直切割磁感線，則產生的感應電動勢E=Blv=B•2πRv，
圓環(huán)的電阻為R_電=ρ$\frac{2πR}{π{r}^{2}}$，圓環(huán)中感應電流為I=$\frac{E}{{R}_{電}}$=$\frac{Bπ{r}^{2}v}{ρ}$
圓環(huán)所受的安培力大小為F=BI•2πR，此時圓環(huán)的加速度為a=$\frac{mg-F}{m}$，
m=d•2πRπr²，得a=g-$\frac{{B}^{2}v}{ρd}$，故C錯誤．
D、當圓環(huán)做勻速運動時，安培力與重力相等，速度最大，即有mg=F，
則得d•2πRπr²g=B•$\frac{Bπ{r}^{2}{v}_{m}}{ρ}$•2πR，解得，v_m=$\frac{ρgd}{{B}^{2}}$．故D正確．
故選：AD．

點評 題中圓環(huán)垂直切割磁感線，根據E=BLv、歐姆定律、電阻定律求解感應電流，當圓環(huán)勻速運動時速度最大，根據平衡條件求解最大速度．