Question

7．研究性學習小組為“驗證動能定理”和“測當地的重力加速度”，采用了如圖1所示的裝置，其中m₁=50g、m₂=150g，開始時保持裝置靜止，然后釋放物塊m₂，m₂可以帶動m₁拖著紙帶打出一系列的點，只要對紙帶上的點進行測量，即可驗證動能定理．某次實驗打出的紙帶如圖2所示，0是打下的第一個點，兩相鄰點間還有4個點沒有標出，交流電頻率為50Hz．

（1）由紙帶的數據求得系統(tǒng)的加速度大小為4.8m/s²，在打點0～5的過程中，系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.576J．
（2）忽略一切阻力的情況下，某同學作出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h圖象如圖3所示，則當地的重力加速度g=9.7m/s²．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 1、根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的速度，從而求出系統(tǒng)動能的增加量．
2、根據圖象的物理意義可知物體的重力加速度大�。�

解答 解：（1）兩相鄰點間還有4個點沒有標出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
a=$\frac{{s}_{56}-{s}_{45}}{{T}^{2}}$=$\frac{0.2640-0.2160}{0.01}$m/s²=4.8 m/s²，
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點時小車的瞬時速度大�。疄椋簐₅=$\frac{0.2160+0.2640}{0.2}m/s$=2.4m/s
物體的初速度為零，所以動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{M}^{2}$-0=0.576J；
（2）根據系統(tǒng)機械能守恒有：（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²
則$\frac{1}{2}$v²=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$gh
知圖線的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{2}+{m}_{1}}$g=$\frac{5.82}{1.20}$
解得：g=9.7m/s²
故答案為：（1）4.8，0.576；（2）9.7．

點評 要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．