Question

19．如圖所示，一半圓形玻璃磚半徑R=18cm，可繞其圓心O在紙面內(nèi)轉動，M為一根光標尺，開始時玻璃磚的直徑PQ與光標尺平行．一束激光從玻璃磚左側垂直于PQ射到O點，在M上留下一光點O₁．保持入射光方向不變，使玻璃磚繞O點逆時針緩慢轉動，光點在標尺上移動，最終在距離O₁點h=32cm處消失．已知O、O₁間的距離l=24cm，光在真空中傳播速度c=3.0×10⁸m/s，求：
①玻璃磚的折射率n；
②光點消失后，光從射入玻璃磚到射出過程經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 ①據(jù)題，光線在距離O₁點h=32cm處消失，恰好發(fā)生全反射，作出光路圖，由數(shù)學知識求解臨界角C，由公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃磚的折射率n．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中傳播的速度，結合路程s，即可求得時間．

解答 解：①發(fā)生全反射時光路如圖，由數(shù)學知識得：
 $tanθ=\frac{h}{l}=\frac{4}{3}$
全反射臨界角 $C=\frac{π}{2}-θ$
則玻璃的折射率 $n=\frac{1}{sinC}=\frac{5}{3}=1.67$
②光在玻璃中傳播的速度    $v=\frac{c}{n}$
全反射時光穿過玻璃磚的時間 $t=\frac{2R}{v}=2×{10^{-9}}s$
答：
①玻璃磚的折射率n是1.67；
②光點消失后，光從射入玻璃磚到射出過程經(jīng)歷的時間t為．2×10^-9s．

點評 解決本題關鍵要掌握全反射的條件和臨界角公式，并結合幾何知識求解．