Question

8．在幾何光學(xué)中，光由介質(zhì)1射入介質(zhì)2時(shí)，其入射角的正弦值與折射角的正弦值之比，定義為介質(zhì)2相對(duì)于介質(zhì)1的相對(duì)折射率n₁₂，即$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=n₁₂．如圖所示為置于一液體中的用某種透明材料做成的圓柱體元件的橫截面，AB為通過橫截面圓心的軸線，一平行于AB的細(xì)光束從N點(diǎn)由液體射入該元件，射出后與直線AB交于P點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得MN到AB的距離為$\frac{\sqrt{3}R}{2}$，OP之間的距離為$\sqrt{3}$R，求該透明材料相對(duì)液體的相對(duì)折射率．

Answer 1

分析 畫出光路圖，如圖，由幾何知識(shí)求入射角i．由數(shù)學(xué)知識(shí)求出折射角r．再根據(jù)相對(duì)折射率的定義求解．

解答 解：畫出光路圖，如圖，則得光在N點(diǎn)的入射角為 sini=$\frac{h}{ON}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}R}{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，i=60°
根據(jù)光路可逆性可知，光線射出介質(zhì)2時(shí)折射角r′=i=60°
在△AOB中，由正弦定理得：$\frac{OA}{sinθ}$=$\frac{OP}{sin（180°-r′）}$
據(jù)題OP=$\sqrt{3}$R，OA=R，代入解得 θ=30°
則 α=r′-θ=30°
由幾何知識(shí)可得，r=45°
由題意可得 該透明材料相對(duì)液體的相對(duì)折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin45°}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
答：該透明材料相對(duì)液體的相對(duì)折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是信息題，首先要讀懂題意，理解什么是相對(duì)折射率，其次要正確作出光路圖，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)．