Question

探測(cè)器著陸的最后階段，探測(cè)器降落到該星球表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)探測(cè)器第一次落在火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為V₀，求它第二次落到星球表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)星球大氣阻力．已知星球的質(zhì)量是地球的p倍，半徑是地球的q倍，地球表面處的重力加速度為g．

Answer 1

分析：根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力，將星球與地球進(jìn)行比較，列式求解星球表面處的重力加速度．
探測(cè)器在星球上從第一次到最高點(diǎn)到第二次落到星球表面的過(guò)程，機(jī)械能守恒，列式，即可求得第二次落到星球表面時(shí)速度的大�。�

解答：解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量，m′表示為衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，
由萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得：
由　G

Mm

R2

=mg
則得 g=

GM

R2

所以

g′

g

=

p

q2

故g′=

p

q2

g
以v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
  

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2
解得，v=

v 2 0 +2g′h

=

v 2 0 +2 p q2 gh

答：它第二次落到星球表面時(shí)速度的大小為

v 2 0 +2 p q2 gh

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．