Question

7．在邊長立為a的正方形的每個頂點都放置一個電荷量為q的點電荷．如果保持它們的位置不變，每個電荷受其他電荷的靜電力是$\frac{{k{q^2}}}{a^2}$與$\frac{{k{q^2}}}{{2{a^2}}}$，其所受的合力是$\frac{{（2\sqrt{2}+1）k{q^2}}}{{2{a^2}}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)力的獨立性原理和庫侖定律，分別計算出其它三個電荷給它的庫侖斥力大小，判斷出方向，再根據(jù)力的合成法則，求出這三個力的合力即可．

解答 解：如圖，假設(shè)第四個電荷q放在d點，則對角線上b點的電荷給它的庫侖斥力為F₁=k$\frac{{q}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}$=$\frac{{k{q^2}}}{{2{a^2}}}$，
a電荷和c點的電荷給它的庫侖斥力大小均為F₂=F₃=k$\frac{{q}^{2}}{{a}^{2}}$
根據(jù)力的合成法則，點電荷q所受的電場力大小為：
F=k$\frac{{q}^{2}}{（\sqrt{2}a）^{2}}$+k$\frac{{q}^{2}}{{a}^{2}}$cos45°=$\frac{{（2\sqrt{2}+1）k{q^2}}}{{2{a^2}}}$；
故答案為：$\frac{{k{q^2}}}{a^2}$與$\frac{{k{q^2}}}{{2{a^2}}}$，$\frac{{（2\sqrt{2}+1）k{q^2}}}{{2{a^2}}}$．

點評 本題要知道庫侖定律F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，以及力的獨立性原理和求合力的方法，計算過程中要注意各個力的方向．