Question

12．物體從斜面底部以一定的速率沿斜面向上運(yùn)動，斜面底邊水平，傾角可在0°～90°之間變化，物體沿斜面到達(dá)的最遠(yuǎn)距離x和傾角θ的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． 物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 當(dāng)θ=30°時，x有最小值x_min=5$\sqrt{3}$m
• D． 當(dāng)θ=60°時，x有最小值x_min=5$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 物體沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)結(jié)合，分別得出0°和90°時物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關(guān)系表達(dá)式，即可求出動摩擦因數(shù)；
由動能定理得到x與θ的關(guān)系式，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解最小值及達(dá)到最小值的條件．

解答 解：AB、設(shè)初速度為v，當(dāng)θ=0°時，物體沿水平方向運(yùn)動，故
  μmg=ma    ①
  v²=2ax   ②
當(dāng)θ=90°時，物體沿豎直方向做上拋運(yùn)動，故
  v²=2gh    ③
聯(lián)立①、②、③解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$  ④，故A正確，B錯誤．
CD、當(dāng)物體以任意角運(yùn)動時，由動能定理得
-μmgxsinθ-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}$mv²     ⑤
聯(lián)立①、②、③、⑤解得：x=$\frac{5\sqrt{3}}{sin（θ+30°）}$ ⑥
可見，當(dāng)θ=60°時，x有最小值：x_min=5$\sqrt{3}$ ⑦，故C錯誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)動能定理求出位移的一般表達(dá)式，然后結(jié)合圖象求出初速度和動摩擦因素，再用解析法求出位移的最小值．