Question

如圖所示，一輕彈簧的下端固定在傾角θ＝37°的斜面上，上端連一不計質(zhì)量的擋板．一質(zhì)量m＝2 kg的物體從斜面上的A點以初速度v₀＝3 m/s下滑．A點距彈簧上端B的距離AB＝4 m，當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點，D點距A點AD＝3 m．g取10 m/s²，求：  
(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)彈簧的最大彈性勢能E_pm。

Answer 1

解：(1)最后的D點與開始的位置A點比較：
動能減少ΔE_k＝mv²₀＝9 J
重力勢能減少ΔE_p＝mgl_ADsin37°＝36 J
機械能減少ΔE＝ΔE_k＋ΔE_p＝45 J
機械能的減少量全部用來克服摩擦力做功，即W_f＝ΔE＝45 J
又W_f＝μmgcosθ·l
其中l(wèi)＝5.4 m，解得μ＝0.52
(2)彈簧壓縮到C點時，對應(yīng)的彈性勢能最大，由A到C的過程：
動能減少ΔE_k′＝mv²₀＝9 J
重力勢能減少ΔE_p′＝mgl_AC·sin37°＝50.4 J
機械能的減少用于克服摩擦力做功W_f′＝μmgcos37°·l_AC＝35 J
由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得：E_pm＝ΔE_k′＋ΔE_p′－W_f′＝24.4 J