Question

8．如圖甲所示，電阻不計且間距L=1m的光滑平行金屬導軌豎直放置，上端接一阻值R=2Ω的電阻，虛線OO′下方存在垂直于導軌平面向里的勻強磁場，磁感應強度為2T，現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸，且始終保持水平，桿下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示．g取10m/s²，則（　�。�

• A． 桿ab進入磁場時的速度v₀=1m/s
• B． 桿ab下落0.3m時金屬桿的速度為1m/s
• C． 桿ab下落0.3m的過程中R上產(chǎn)生的熱量為0.2J
• D． 桿ab下落0.3m的過程中通過R的電荷量為0.2C

Answer 1

分析 由乙圖讀出金屬桿進入磁場時加速度的大小，判斷出加速度方向，根據(jù)牛頓第二定律，結合安培力的表達式，求出桿ab進入磁場的速度．桿ab下落0.3m時做勻速運動，結合平衡，根據(jù)安培力的表達式求出桿ab勻速運動的速度．根據(jù)能量守恒求出桿ab下落0.3m的過程中R上產(chǎn)生的熱量．根據(jù)速度位移公式求出金屬桿自由下落的高度，從而得出在磁場中下降的高度，根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：A、由圖線可知，桿ab剛進入磁場時，加速度大小為10m/s²，方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得，$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}-mg=ma$，代入數(shù)據(jù)解得v₀=1m/s，故A正確．
B、由圖線可知，下落0.3m時做勻速運動，根據(jù)平衡有：$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得金屬桿的速度v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{1×2}{4×1}m/s=0.5m/s$，故B錯誤．
C、根據(jù)能量守恒得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，解得Q=$mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}=1×0.3-\frac{1}{2}×0.1×0.25$J=0.2875J，故C錯誤．
D、金屬桿自由下落的高度${h}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}=\frac{1}{20}m=0.05m$，則在磁場中下降的高度h′=0.3-0.05m=0.25m，則通過R的電荷量q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{BLh′}{R}=\frac{2×1×0.25}{2}C=0.25C$，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題關鍵要根據(jù)圖象的信息讀出加速度和桿的運動狀態(tài)，熟練推導出安培力與速度的關系式，由牛頓第二定律、安培力、法拉，第電磁感應定律、歐姆定律、能量守恒等多個知識綜合求解．