Question

7．一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴重超載時，立即以2.5m/s²的加速度做勻加速運動前去追趕，問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）在兩車速度相等前，貨車的速度大于警車，兩車的距離越來越大，速度相等之后，貨車的速度小于警車，兩車的距離越來越小，所以兩車速度相等時，距離最大．根據(jù)速度相等求出時間，再根據(jù)運動學(xué)的位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)警車追上貨車時，兩車的位移相等列式即可求解．

解答 解析：（1）警車在追趕貨車的過程中，當兩車速度相等時，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后經(jīng)過t₁時間兩車的速度相等．
            則t₁=$\frac{10}{2.5}$ s=4 s
            s_貨=v₀t₁=10×4m=40m
s_警=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}=20$m
所以兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=40-20=20m
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，兩車相遇，則有：
s′_貨=v₀t
s′_警=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
即v₀t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=8s，
此時警車速度為：v=at=2.5×8=20m/s．
答：（1）經(jīng)過4s兩車間的距離最大，此最大距離是20m；
（2）警車發(fā)動后要8s才能追上貨車．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道速度小者加速追速度大者，兩者速度相等時，距離最大．以及知道警車追上貨車時，兩車的位移相等．