Question

2．如圖甲示，水平傳送帶的長度L=6m，傳送帶皮帶輪的半徑都為R=0.25m，現(xiàn)有一小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以恒定的水平速度v₀滑上傳送帶，設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)角速度為ω時(shí)，物體離開傳送帶B端后在空中運(yùn)動(dòng)的水平距離為s，若皮帶輪以不同的角速度重復(fù)上述動(dòng)作（物體保持滑上傳送帶的初速v₀不變），可得到一些對應(yīng)的ω和s值，將這些對應(yīng)值畫在坐標(biāo)上并連接起來，得到如圖乙中實(shí)線所示的 s-ω圖象，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（g取10m/s² ），求：

（1）滑上傳送帶時(shí)的初速v₀以及物體和皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（2）B端距地面的高度h
（3）若在B端加一豎直擋板P，皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔t′為多少？（ 物體滑上A端時(shí)速度仍為v₀，在和擋板碰撞中無機(jī)械能損失）

Answer 1

分析 （1）從圖象中知，當(dāng)0≤ω≤4rad/s時(shí)，物塊的速度大于皮帶的速度，物體一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．有2μgL=v₀²-v₁²．當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，水平位移不變，知物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)．有2μgL=v₂²-v₀²．分別求出v₂，v₁，聯(lián)立兩方程求出v₀和μ．
（2）從圖象中知，當(dāng)ω=4rad/s時(shí)，物塊勻減速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)的速度正好等于皮帶的速度，根據(jù)水平位移求出時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間求出高度．
（3）由v′=ω′R求出傳送帶的速度．物體與擋板碰撞后向左減速至零，再向右加速，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求解．

解答 解：（1）當(dāng)0≤ω≤4rad/s時(shí)，小物體在B端的速度大小為：
v₁=ω₁R=4×0.25m/s=1m/s
當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，小物體在B端的速度大小為：
v₂=ω₂R=28×0.25m/s=7m/s
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
當(dāng)0≤ω≤4rad/s時(shí)，2μgL=v₀²-v₁²
當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，2μgL=v₂²-v₀²
聯(lián)立以上各式解得：μ=0.2，v₀=5m/s
（2）小物體離開B端后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
s=v₂t=3.5m
h=$\frac{1}{2}$gt²；
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：h=1.25m．
（3）皮帶輪以角速度ω′=16rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其線速度為：v′=ω′R=4m/s
物體和擋板碰撞前后速度大小都是：v′=4m/s
第一次與擋板碰撞后速度向左，減速至0，再向右加速到4m/s第二次與擋板碰撞，則物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔為：
t′=$\frac{2v′}{a}$=$\frac{2v′}{μg}$=4s
答：（1）小物體的初速度v₀為5m/s，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5．
（2）B端距地面高度h為1.25m．
（3）物體與擋板連續(xù)兩次碰撞的時(shí)間間隔是4s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的可能性，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析．