Question

10．運動員參加“110米欄”比賽時從起點至第一個欄間的運動可簡化為：質(zhì)量為m的運動員從起點O處開始做勻加速直線運動，到達(dá)距第一個欄x處的A點時起跳，起跳前后水平方向的分速度相同，起跳所用時間不計，起跳后經(jīng)時間t運動員的重心升至最高點時恰好經(jīng)過第一個欄的正上方，已知起點O與第一個欄相距L，不計空氣阻力，重力加速度為g，動員可視為質(zhì)點．
（1）求運動員從起跑至到達(dá)第一個欄正上方所用的時間；
（2）為了改進(jìn)技術(shù)，該運動員將八步上欄改為七步上欄，相應(yīng)地，A點至第一個欄的距離由x變?yōu)?.02x，運動員起跳后仍經(jīng)時間t重心升至最高且恰好位于第一個欄的正上方，求改進(jìn)技術(shù)后從起跑至到達(dá)第一個欄的正上方可節(jié)省多少時間？若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，再給出此問的數(shù)值結(jié)果（保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）運動員起跳后在水平方向做勻速直線運動，由此求出運動員在A點的速度，然后由位移速度公式即可求出加速度，由速度公式即可求出時間；
（2）當(dāng)A點至第一個欄的距離由x變?yōu)?.02x，結(jié)合（1）的方法即可求出運動員使用的時間與節(jié)約的時間的表達(dá)式．將相關(guān)的數(shù)據(jù)代入公式即可求出．

解答 解：（1）由于運動員起跳后在水平方向做勻速直線運動，所以運動員到達(dá)A點的水平速度：${v}_{1}=\frac{x}{t}$
設(shè)運動員的加速度為a₁，則：$2{a}_{1}（L-x）={v}_{1}^{2}-0$
得：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2（L-x）}$
又：v₁=a₁t₁
所以有：t₁=$\frac{2（L-x）t}{x}$
（2）若A點至第一個欄的距離由x變?yōu)?.02x，則有：t₂=$\frac{2（L-1.02x）t}{1.02x}$
節(jié)省的時間為：：△t=t₂-t₁=$\frac{2（L-x）t}{x}$-$\frac{2（L-1.02x）t}{1.02x}$=$\frac{0.04Lt}{1.02x}$
若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，代入上表達(dá)式得：
$△t=\frac{0.04×13.720×0.16}{1.02×1.600}≈0.005$s
答：（1）運動員從起跑至到達(dá)第一個欄正上方所用的時間是$\frac{2（L-x）t}{x}$；
（2）改進(jìn)技術(shù)后從起跑至到達(dá)第一個欄的正上方可節(jié)省時間是$\frac{0.04Lt}{1.02x}$，若L=13.720m，x=1.600m，t=0.16s，此問的數(shù)值結(jié)果是0.005s．

點評 該題屬于信息給予的題目，通過110m跨欄的研究考查勻變速直線運動的公式，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，結(jié)合位移和時間，靈活運用運動學(xué)公式進(jìn)行求解．