Question

2．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定在光滑桿的下端，彈簧的中心軸線與桿重合，桿與水平面間的夾角始終θ=60°，質(zhì)量為m的小球套在桿上，從距離彈簧上端O點的距離為2x₀的A點靜止釋放，將彈簧壓至最低點B，壓縮量為x₀，不計空氣阻力，重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點B的過程中，其加速度一直減小
• B． 小球運(yùn)動過程中最大動能可能為mgx₀
• C． 彈簧勁度系數(shù)大于$\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2{x_0}}}$
• D． 彈簧最大彈性勢能為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}mg{x_0}$

Answer 1

分析 小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點B的過程中，分析小球的受力情況，判斷加速度的變化情況．小球的合力為零時動能最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒分析最大動能．對從A到B的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求彈簧最大彈性勢能，再分析彈簧的勁度系數(shù)．

解答 解：A、小球從接觸彈簧到將彈簧壓至最低點B的過程中，彈簧對小球的彈力逐漸增大，開始時彈簧的彈力小于小球的重力沿桿向下的分力，小球做加速運(yùn)動，隨著彈力的增大，合力減小，加速度減小，后來，彈簧的彈力等于小球的重力沿桿向下的分力，最后，彈簧的彈力大于小球的重力沿桿向下的分力，隨著彈力的增大，合力沿桿向上增大，則加速度增大，所以小球的加速度先減小后增大，故A錯誤．
B、小球滑到O點時的動能為 E_kO=mg•2x₀•sin60°=$\sqrt{3}$mgx₀，小球的合力為零時動能最大，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，位置在C點下方，所以小球運(yùn)動過程中最大動能大于$\sqrt{3}$mgx₀，不可能為mgx₀，故B錯誤．
C、在速度最大的位置有 mgsin60°=kx，得 k=$\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2{x_0}}}$，因為x＜x₀，所以k＞$\frac{{\sqrt{3}mg}}{{2{x_0}}}$，故C正確．
D、對小球從A到B的過程，對系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得：彈簧最大彈性勢能 E_pm=mg•3x₀•sin60°=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}mg{x_0}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題的關(guān)鍵是要正確分析小球的受力情況和能量轉(zhuǎn)化情況，知道合力為零時小球的速度．對系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．