Question

1．小船在靜水中速度為5m/s，河水速度為3m/s，河寬600m．若要小船以最短距離過河，開船方向怎樣（船頭與河岸上游的夾角）？過河時間為多少？

Answer 1

分析 當(dāng)合速度的方向與河岸垂直，渡河的航程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸上游的夾角．結(jié)合河寬和合速度的大小求出過河的時間．

解答 解：設(shè)船頭與河岸上游的夾角為θ，當(dāng)合速度與河岸方向垂直時，渡河航程最短．
有：$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}=\frac{3}{5}$，
解得：θ=53°．
合速度的大小為：v=v_靜sinθ=5×0.8m/s=4m/s，
則渡河的時間為：t=$\fracgs2mqo0{v}=\frac{600}{4}s=150s$．
答：開船的方向與河岸上游的夾角為53°，過河的時間為150s．

點評 本題考查了運動的合成與分解在實際生活中的運用，知道合速度方向與河岸垂直時，渡河航程最短，當(dāng)靜水速與河岸垂直時，渡河的時間最短．