Question

4．神州五號飛船進入軌道后的運動可以簡化為圍繞地球的勻速圓周運動．飛船的質量是7790kg，它圍繞地球做勻速圓周運動時的向心加速度和向心力各是多大？飛船做圓周運動的向心力是什么力提供的？（神州五號飛船運行軌道距地面的高度是343km，運行的周期為90min，地球的半徑是6.37×10³km）

Answer 1

分析 已知神州五號飛船運行軌道距地面的高度是343km，地球的半徑是6.37×10³km，可求得其軌道半徑，結合運行的周期為90min，由a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r求向心加速度，由牛頓第二定律求向心力．飛船做圓周運動的向心力是萬有引力提供的．

解答 解：已知神州五號飛船運行軌道距地面的高度是  h=343km，地球的半徑是 R=6.37×10³km，則飛船的軌道半徑為 r=R+h=6.713×10⁶m
周期為 T=90min=5400s
向心加速度為 a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{540{0}^{2}}$×6.713×10⁶≈9.1m/s²．
由牛頓第二定律得：飛船的向心力為 F=ma=7790×9.1N=70889N
飛船做圓周運動的向心力是萬有引力提供的．
答：飛船圍繞地球做勻速圓周運動時的向心加速度是9.1m/s²，向心力是70889N．飛船做圓周運動的向心力是萬有引力提供的．

點評 解決本題的關鍵是要掌握萬有引力提供向心力這一思路，并熟悉圓周運動的基本公式．計算時要注意單位．