Question

6．如圖所示的裝置由水平彈簧發(fā)射器及兩個軌道組成：軌道Ⅰ是光滑軌道AB，AB間高度差h₁=0.20m；軌道Ⅱ由AE和螺旋圓形EFG兩段光滑軌道和粗糙軌道GB平滑連接而成，且A點與F點等高．軌道最低點與AF所在直線的高度差h₂=0.40m．當彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點，當彈簧壓縮量為2d時，恰能使滑塊沿軌道Ⅱ上升到B點，滑塊兩次到達B點處均被裝置鎖定不再運動．已知彈簧彈性勢能E_p與彈簧壓縮量x的平方成正比，彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)，不考慮滑塊與發(fā)射器之間的摩擦，重力加速度g=10m/s²．
（1）當彈簧壓縮量為d時，求彈簧的彈性勢能及滑塊離開彈簧瞬間的速度大��；
（2）求滑塊經(jīng)過最高點F處時對軌道的壓力大��；
（3）求滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）當彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求勢能和速度；
（2）受力分析，根據(jù)牛頓第二定律滑塊處對軌道的壓力；
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）當彈簧壓縮量為d時，恰能使質(zhì)量m=0.05kg的滑塊沿軌道Ⅰ上升到B點，所以根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
彈簧彈性勢能E_p1=mgh₁
解得：E_p1=0.1J
又對滑塊由靜止到離開彈簧過程由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
E_p1=$\frac{1}{2}$mv²
解得：v=2m/s．
（2）根據(jù)題意，彈簧彈性勢能E_p與彈簧壓縮量x的平方成正比，所以彈簧壓縮量為2d時，彈簧彈性勢能為E_p2=0.4J
根據(jù)題意，滑塊到達F點處的速度v′=4m/s
根據(jù)牛頓第二定律：F=ma
可得：mg+F_N=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$
解得：F_N=3.5N
根據(jù)牛頓第三定律：滑塊處對軌道的壓力大小為3.5N．
（3）滑塊通過GB段過程，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得
E_p2=mgh₁+Q
解得：Q=0.3J
又Q=W_克
所以滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功W_克=0.3J
答：（1）當彈簧壓縮量為d時，彈簧的彈性勢能為0.1J，滑塊離開彈簧瞬間的速度大小為2m/s；
（2）求滑塊經(jīng)過最高點F處時對軌道的壓力大小為3.5N；
（3）滑塊通過GB段過程中克服摩擦力所做的功為0.3J．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確能量是如何轉(zhuǎn)化的，注意選擇解題過程，運用能量守恒定律研究．