Question

14．如圖所示，一半徑為R的絕緣筒中存在有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m，電量為q（不計重力）的正粒子以速度v從圓筒上小孔c處沿直徑方向射入筒內(nèi)，若粒子經(jīng)與筒壁多次碰撞后又從c孔飛出（不計碰撞能量損失及碰撞時間），要使粒子在筒中運(yùn)動時間最短，則粒子射入圓筒的速率v應(yīng)為（　　）

• A． $\frac{qBR}{m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$
• D． $\frac{2\sqrt{3}qBR}{m}$

Answer 1

分析 粒子與桶可以碰撞若干次，列出碰撞n次的時間表達(dá)式，分析出碰撞時間最短的一種情況，即碰撞兩次，畫出運(yùn)動的軌跡，粒子與桶碰撞兩次再返回C點(diǎn)飛出，運(yùn)動時間最短，求出半徑，根據(jù)半徑公式算出速度．

解答 解：粒子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)至少碰撞兩次才能返回C點(diǎn)，圓周分成三等分（如圖），設(shè)碰撞n次，磁場區(qū)域的圓周分成（n+1）等分，每段軌跡弧長對應(yīng)的圓心角$180°-\frac{360°}{n+1}$
運(yùn)動總時間為：$t=（n+1）\frac{180°-\frac{360°}{n+1}}{360°}T=\frac{（n-1）T}{2}$（n≥2）
當(dāng)n=2時間最短，即碰撞兩次，圖示情況，
根據(jù)幾何關(guān)系$tan60°=\frac{r}{R}$
得$r=\sqrt{3}R$…①
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
$r=\frac{mv}{qB}$…②
聯(lián)立①②式得：$v=\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$
故選：C

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是畫出運(yùn)動軌跡，解題的核心原理是洛倫茲力提供向心力，利用幾何知識求出半徑，準(zhǔn)確作圖明確題意就能順利解答出來．