Question

14．如圖所示，衛(wèi)星P繞地球做勻速圓周運動，衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面在同一平面內(nèi)，地球相對衛(wèi)星P的張角為θ，若3顆衛(wèi)星P在同一軌道適當位置，信號可以覆蓋地球的全部赤道表面，下列說法正確的是（　�。�

• A． 張角θ≤60°
• B． 張角θ越大，衛(wèi)星運行的線速度越小
• C． 張角θ越大，每顆衛(wèi)星的信號覆蓋地球的表面積越大
• D． 若地球半徑為R，則衛(wèi)星離底面的高度為R（$\frac{1}{sinθ}$-1）

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出信號覆蓋地球全部赤道平面時張角的大小，張角越大，衛(wèi)星的軌道半徑越小，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度的變化．根據(jù)幾何關(guān)系求出衛(wèi)星離地的高度．

解答 解：A、3顆衛(wèi)星P在同一軌道適當位置，信號可以覆蓋地球的全部赤道表面，根據(jù)幾何關(guān)系知，張角的最大值為60度，即θ≤60°，故A正確．
B、根據(jù)幾何關(guān)系知，張角θ越大，衛(wèi)星的軌道半徑越小，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，衛(wèi)星的線速度越大，故B錯誤．
C、張角θ越大，每顆衛(wèi)星的信號覆蓋地球的表面積越小，故C錯誤．
D、根據(jù)幾何關(guān)系知，衛(wèi)星離地的高度h=$\frac{R}{sin\frac{θ}{2}}-R$，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了萬有引力定律與幾何關(guān)系的綜合，知道軌道半徑與張角的大小關(guān)系，以及掌握線速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用．