Question

7．同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速度為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₂；第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則下列比值正確的是（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度之比，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：由萬有引力等于向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
地球第一宇宙速度為：${v}_{2}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
所以有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，
同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，根據(jù)a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{r}{R}$，故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉(zhuǎn)的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．