Question

16．如圖所示，在高H的光滑水平平臺上，質(zhì)量m的小物塊1以某一水平速度與質(zhì)量M=2m的靜止小物塊2正碰，碰后合為一個小物塊3；小物塊3做平拋運(yùn)動，恰從光滑圓弧形軌道BC的B點(diǎn)的切線方向進(jìn)人圓弧形軌道B點(diǎn)的高度h=$\frac{1}{2}$圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點(diǎn)C的切線水平，并與地面上長為L的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊3沿軌道BCD運(yùn)動與右邊墻壁發(fā)生碰撞．求：
（1）小物塊1的水平速度v₀的大小．
（2）小物塊3第一次經(jīng)過C點(diǎn)時地面對它支持力的大�。�
（3）若小物塊3與墻壁只發(fā)生一次碰撞，碰后速度等大反向，沒有沖出B點(diǎn)，最后停在軌道CD．上的某點(diǎn)P（P點(diǎn)沒畫出）．設(shè)小物塊3與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)為μ，求μ的最小值．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動規(guī)律可求得A點(diǎn)的速度，結(jié)合動量守恒定律求出小物塊1的初速度．
（2）由機(jī)械能守恒定律及向心力公式可求得支持力的大小；
（3）由功能關(guān)系可求得滑動摩擦因素的最小值．

解答 解：（1）因h=$\frac{1}{2}H$，故∠BOC=60°，設(shè)小物塊3的水平速度為v，從A到B的時間為t，則有：
$H-h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$\frac{gt}{v}=tan60°$，
解得：v=$\sqrt{\frac{gH}{3}}$．
m與M發(fā)生相互作用，動量守恒，規(guī)定小物塊1的方向?yàn)檎�方向，有�?br />mv₀=（M+m）v，
解得：${v}_{0}=\sqrt{3gH}$．
（2）小物塊3由A到C，機(jī)械能守恒，有
$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+（m+M）gH=\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{C}}^{2}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{\frac{7gH}{3}}$，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
$N-（m+M）g=（m+M）\frac{{{v}_{C}}^{2}}{H}$，
解得：N=10mg．
（3）設(shè)小物塊3在水平軌道上通過的路程為s，根據(jù)題意，路程的最大值是：s_max=3L，
由功能關(guān)系得：$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+（M+m）gH={μ}_{min}（m+M）g•3L$，
解得：${μ}_{min}=\frac{7H}{18L}$．
答：（1）小物塊1的水平速度v₀的大小為$\sqrt{3gH}$．
（2）小物塊3第一次經(jīng)過C點(diǎn)時地面對它支持力的大小為10mg．
（3）μ的最小值為$\frac{7H}{18L}$．

點(diǎn)評 本題考查了功能關(guān)系及平拋運(yùn)動規(guī)律，要注意正確分析物理過程，明確對應(yīng)的物理規(guī)律，才能準(zhǔn)確列式求解．