20.已知飛機(jī)在飛行時受到的空氣阻力與速率的平方成正比.若飛機(jī)以速率v勻速飛行時,發(fā)動機(jī)的功率為P,則當(dāng)飛機(jī)以速率nv勻速飛行時,發(fā)動機(jī)的功率為( 。
A.n3PB.n2PC.2nPD.nP

分析 由題,飛機(jī)在飛行時受到的空氣阻力與速率的平方成正比,可得到阻力的表達(dá)式f=kv2,k是比例系數(shù).發(fā)動機(jī)的功率等于牽引力與速度的乘積,勻速運動時,牽引力與阻力大小相等,列出發(fā)動機(jī)功率為P與速度的關(guān)系,再求解速度為nv時的功率.

解答 解:由題得,阻力的表達(dá)式f=kv2,k是比例系數(shù).
當(dāng)飛機(jī)以速率v勻速飛行時,發(fā)動機(jī)的功率為P,則有P=Fv,而牽引力F=f=kv2,則得P=kv3
當(dāng)飛機(jī)以速率nv勻速飛行時,發(fā)動機(jī)的功率為P′=F′nv=f′nv=k(nv)2nv=n3kv3=n3P.
故選:A.

點評 本題是運用數(shù)學(xué)知識列出阻力的表達(dá)式,還抓住勻速運動時,牽引力與阻力平衡的條件,運用比例法求解.

練習(xí)冊系列答案
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A.小球不可能到達(dá)圓軌道的最高點Q
B.小球能到達(dá)圓周軌道的最高點Q,且在Q點受到輕桿向上的彈力
C.小球能到達(dá)圓周軌道的最高點Q,且在Q點受到輕桿向下的彈力
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(1)打出一紙帶進(jìn)行分析,從第一個清晰的點開始每隔3個點為一記數(shù)點,通過測量在相鄰相等時間間隔內(nèi)的位移之差應(yīng)該C
A、均勻增大          B、均勻減小        C、相等
(2)某位同學(xué)在分別懸掛m1=400g和m2=200g的重錘時,打出兩條紙帶,根據(jù)伽利略的觀點,猜測他在計算加速度a1和a2時結(jié)果是B
A、a1約為a2的2倍     B、a1和a2幾乎相等    C、沒有任何特殊關(guān)系
(3)在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時,在沒有用錯公式和計算錯誤的情況絕大多數(shù)同學(xué)求出的加速度小于9.8m/s2,主要原因是紙帶與限位孔的摩擦或空氣阻力的存在(只要寫出一項即可)

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A.v變小,a變大B.v變小,a變小C.v變大,a變大D.v變大,a變小

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