Question

17．如圖所示，U型光滑金屬軌道傾斜放置，一端垂直導(dǎo)軌放置金屬桿ab，另一端用導(dǎo)線與定值電阻相連，阻值為R，其余電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，軌道上有圖示的垂直軌道平面的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，軌道與水平面夾角為θ，金屬桿ab由絕緣細(xì)線經(jīng)定滑輪與物體A相連，桿與物體質(zhì)量分別為M、m，由靜止釋放，桿進(jìn)入磁場(chǎng)立即做勻速運(yùn)動(dòng)，求桿初始位置與磁場(chǎng)邊緣的距離（重力加速度為g）．

Answer 1

分析 桿進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，求出桿受到的安培力，然后應(yīng)用平衡條件可以求出桿的速度，然后應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出桿的初始位置到磁場(chǎng)邊緣的距離．

解答 解：桿進(jìn)入磁場(chǎng)受到的安培力為：：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：Mgsinθ=T+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
對(duì)物體，由平衡條件得：mg=T，
對(duì)桿與物體系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得：Mgxsinθ-mgx=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0，
解得：x=$\frac{（M+m）（Mgsinθ-mg）{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：桿初始位置與磁場(chǎng)邊緣的距離為$\frac{（M+m）（Mgsinθ-mg）{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)相結(jié)合問(wèn)題，是一道綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、正確選擇研究對(duì)象是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、動(dòng)能定理即可解題．