Question

6．如圖所示，兩顆個(gè)人造地球衛(wèi)星A、B圍繞地球E做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星A的軌道半徑為r_A，運(yùn)行周期為T_A；衛(wèi)星B的軌道半徑為r_B．已知萬(wàn)有引力常量為G．則根據(jù)以上信息可以求出（　�。�

• A． 衛(wèi)星B的運(yùn)行周期
• B． 地球的質(zhì)量
• C． 地面上的重力加速度
• D． 地球的半徑

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出衛(wèi)星的運(yùn)行周期與軌道半徑的關(guān)系，可求得地球的質(zhì)量，利用比例法可求得衛(wèi)星B的運(yùn)行周期．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，分析能否求地面上的重力加速度和地球的半徑．

解答 解：A、對(duì)于任一衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則得A、B運(yùn)行周期之比為  $\frac{{T}_{A}}{{T}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{A}^{3}}{{r}_{B}^{3}}}$，已知，衛(wèi)星A的軌道半徑為r_A，運(yùn)行周期為T_A；衛(wèi)星B的軌道半徑為r_B．可知能求出衛(wèi)星B的運(yùn)行周期T_B．故A正確．
B、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知已知衛(wèi)星A的軌道半徑為r_A，運(yùn)行周期為T_A以及萬(wàn)有引力常量G，可以求出地球的質(zhì)量M，故B正確．
CD、在地面上，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由題不能求出地球半徑R，所以不能求出地面上的重力加速度g．故CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩條基本思路，知道衛(wèi)星的周期與軌道半徑的關(guān)系．