Question

20．如圖所示，水平傳送帶在電動機(jī)的帶動下以速度v₁=2m/s勻速運動，小物體P、Q的質(zhì)量分別為m_P=0.2kg，m_Q=0.3kg，由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0時刻P放在傳送帶中點處由靜止釋放．已知P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，傳送帶水平部分兩端點間的距離L=4m，不計定滑輪的質(zhì)量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10m/s²，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等．
（1）求P經(jīng)過多長時間滑離傳送帶；
（2）若P從傳送帶中點開始運動時具有一水平向右的初速度v₂，則v₂至少應(yīng)多大才能使P到達(dá)傳送帶右端．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得P運動的加速度，利用位移時間公式求得時間；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用運動學(xué)公式求得最小速度

解答 解：（1）對Q：根據(jù)牛頓第二定律可知m_Qg-T=m_Qa
對P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律額控制：T-f=m_Pa
f=μN，N-m_Pg=0
有位移時間公式可知$\frac{L}{2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：t=1s
（2）當(dāng)P的速度v_P≤v₁時，P將以（1）問中的加速度a做勻加速直線運動，設(shè)P以速度v₁減速運動至速度為零發(fā)生的位移為x₂
則$v_1^2=2a{x_2}$，解得${x_2}=0.5m＜\frac{L}{2}$
故P的初速度應(yīng)大于v₁，設(shè)P相對傳送帶向右滑動時，加速度為a₁
對Q：m_Qg-T′=m_Qa₁
對P：T′+f=m_Pa₁
根據(jù)位移時間公式可知
$v_2^2-v_1^2=2{a_1}（\frac{L}{2}-{x_2}）$
聯(lián)立解得${v}_{2}=2\sqrt{7}m/s$
答：（1）P經(jīng)過1s長時間滑離傳送帶；
（2）若P從傳送帶中點開始運動時具有一水平向右的初速度v₂，則v₂至少應(yīng)以$2\sqrt{7}$m/s大才能使P到達(dá)傳送帶右端

點評 本題主要考查了物體在傳送帶上的運動過程，分清過程是關(guān)鍵，特別注意摩擦力的方向．