Question

【題目】如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B．圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現(xiàn)從坐標原點O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質子，質子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點．已知質子帶電量為+q，質量為m，不計質子的重力、質子對電磁場的影響及質子間的相互作用力．求：

(1)質子剛進入電場時的速度方向和大��；

(2)OC間的距離；

(3)若質子到達C點后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少．

Answer 1

【答案】（1）方向沿x軸正方向 （2）r+（3）

【解析】試題分析：（1）質子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得qvB=

解得

質子運動軌跡如下圖，

因為圓形勻強磁場區(qū)域的半徑為r，質子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為r，所以四邊形是菱形，由幾何知識知，質子剛進入電場時的速度方向沿x軸正方向．

（2）質子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉過圓弧后從A點垂直電場方向進入電場，進入電場后質子做類平拋運動，設質子電場中運動時間t ， 則在y方向上有

由牛頓第二定律得 qE=ma

解得

在x方向上，由題意可知x1=ON=r

電場中x2=NC=v

所以OC間的距離為x=x1+ x2=r+

（3）設質子出電場時在豎直方向的速度為，質子合速度為，則

質子合速度與x軸正向夾角的正弦值為sinθ=

質子到達C點后進入第四限的磁場的運動軌跡如下圖所示，設質子在第四限磁場中運動的軌道半徑為R．

根據(jù)圓的性質，由幾何知識得：

x3="CD=" 2R sinθ

質子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=，

運動半徑

以上各式聯(lián)立解得：x3="CD=" 2==