Question

12．如圖所示，水平傳送帶由電動機帶動以恒定的速度v順時針勻速轉(zhuǎn)動，某時刻一個質(zhì)量為m的小物塊在傳送帶上由靜止釋放，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，小物塊在滑下傳送帶之前已與傳送帶的速度相同，對于小物塊從靜止釋放到與傳送帶的速度相同這一過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 電動機多做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 小物塊在傳送帶上的劃痕長為$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• C． 傳送帶克服摩擦力做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動機增加的功率為μmgv

Answer 1

分析 由于物塊與傳送帶間有相對位移，物塊對傳送帶做功與傳送帶對物塊做功并不相等．系統(tǒng)摩擦生熱等于系統(tǒng)克服摩擦力做的總功．物體在傳送帶上運動時，物體和傳送帶要發(fā)生相對滑動，所以電動機多做的功一部分轉(zhuǎn)化成了物體的動能另一部分就是增加了相同的內(nèi)能．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式求得物塊與傳送帶間的相對位移，即得到劃痕長度．結合功能關系分析．

解答 解：A、設物塊勻加速運動的時間為t，則物塊與傳送帶相對位移大小為：
△x=vt-$\frac{v}{2}t$=$\frac{1}{2}$vt
此過程中物塊的位移為：x_物=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1}{2}$vt
則有：△x=x_物．
物塊運動過程中，只有摩擦力對它做功，根據(jù)動能定理得：摩擦力對物塊做的功為：
W_f=fx_物=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0=$\frac{1}{2}$mv²．
系統(tǒng)摩擦生熱為：Q=f•△x=fx_物=$\frac{1}{2}$mv²．
電動機多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動能和系統(tǒng)的內(nèi)能，所以電動機多做的功為：W_機=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+Q=mv²．故A錯誤．
B、物塊勻加速運動的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}$=μg
勻加速運動的時間為：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，所以有：△x=$\frac{1}{2}$vt=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，則物塊在傳送帶上的劃痕長為$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故B錯誤．
C、傳送帶克服摩擦力做功為：W_f帶=μmg•vt=μmg•v•$\frac{v}{μg}$=mv²．故C錯誤．
D、電動機增加的功率即為克服摩擦力做功的功率，大小為：P=fv=μmgv，故D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵知道物體在傳送帶上發(fā)生相對運動時的運動規(guī)律，以及知道能量的轉(zhuǎn)化，知道電動機多做的功等于物體動能的增加和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．