Question

20．在圖甲所示的裝置中，可視為質點的小滑塊沿固定的光滑半球形容器內壁，在豎直平面的 AB之間做簡諧運動，用壓力傳感器測得滑塊對器壁的壓力大小 F隨時間 t變化的曲線如圖乙所示，圖中 t=0時，滑塊從 A點開始運動．根據力學規(guī)律和題中所給出信息，下列判斷正確的是 （g取 10m/s²）（　�。�

• A． 滑塊振動的周期是 0.2πs
• B． 半球形容器的半徑是 0.4 m
• C． 在 t=0.2πs到 t=0.3πs的時間段內，滑塊速度一直減小
• D． t=0.3πs時，小滑塊振動到平衡位置，所受合外力為零

Answer 1

分析 過圖象得出壓力大小隨時間變化的周期，滑塊的周期是壓力變化周期的2倍，根據滑塊的周期，結合單擺的周期公式求出 容器的半徑．滑塊在最低點對底部的壓力最大，在最高點壓力最小，且沿徑向的合力為零，從最高點向最低點運動時速度變大．

解答 解：A、讀圖可得，壓力大小F隨時間t變化的周期T₁=0.2πs，經判斷知滑塊運動的周期T₁是壓力大小變化周期T₂的2倍，故T₂=0.4πs，
根據周期公式${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$得容器的半徑：R=$\frac{{{T}_{2}}^{2}g}{4{π}^{2}}=0.4m$，故A錯誤B正確；
C、在t=0.2πs到t=0.3π s的時間段內，壓力逐漸增大，可知小球是向平衡位置運動，所以速度逐漸增大，故C錯誤；
D、t=0.3πs時，小滑塊振動到平衡位置，所受合力提供向心力，不為零，故D錯誤．
故選：B

點評 本題綜合考查了單擺的周期公式，向心力公式的直接應用，考查學生的讀圖能力，綜合性較強，是一道好題．