Question

12．如圖所示，彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為M的滑塊上面放一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，砝碼隨滑塊一起做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，試求：
（1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振幅一半時(shí)，砝碼所受回復(fù)力有多大？
（2）當(dāng)砝碼與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ時(shí)，要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊的回復(fù)力是由靜摩擦力提供，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合胡克定律和形變量的大小，即可求解；
（2）根據(jù)x增大時(shí)，f也增大，結(jié)合最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，即可求解．

解答 解：（1）使砝碼隨著滑塊一起振動(dòng)，砝碼所受靜摩擦力是產(chǎn)生砝碼與滑塊一起變加速運(yùn)動(dòng)的加速度．故M對(duì)m的靜摩擦力是回復(fù)力．
其大小由牛頓第二定律有：f=ma
整體法求共同加速度a，則有：a=$\frac{{F}_{彈}}{m+M}=\frac{kx}{M+m}$；
當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振動(dòng)幅的一半位置時(shí)回復(fù)力：$f′=ma=\frac{m}{M+m}k•\frac{A}{2}$=$\frac{mkA}{2（M+m）}$，方向指向平衡位置．
（2）從f=k′x，可以看出，當(dāng)x增大時(shí)，f也增大，當(dāng)f=f_max=μN(yùn)時(shí)，有最大振動(dòng)幅，
因f_m=ma_m=μmg
所以：$\frac{mk}{M+m}•{A}_{m}=μmg$；
解得：A_m=$\frac{μ（M+m）g}{k}$；
答：（1）當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到振幅一半時(shí)，砝碼所受回復(fù)力有$\frac{mkA}{2（M+m）}$，方向指向平衡位置；
（2）當(dāng)砝碼與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ時(shí)，要使砝碼與滑塊不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大振幅為$\frac{μ（M+m）g}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 考查胡克定律與牛頓第二定律的應(yīng)用，注意形變量與彈簧長度的區(qū)別，理解振幅與位移的不同，同時(shí)注意回復(fù)力的來源．