Question

8．如圖所示，水平面MN的右端N與表面粗糙的水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長L=5.75m，傳送帶與另一水平地面PQ的高度差為h=5m，傳送帶以恒定的速度v=6m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在水平面MN上的a點(diǎn)有一物塊B，通過長為l=0.4m的細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，此時(shí)B剛好與地面接觸，且a點(diǎn)左側(cè)是粗糙的，而右側(cè)是光滑的．現(xiàn)讓另一物塊A從距B s₀=2.75m處以v₀=6m/s的初速度向B運(yùn)動(dòng)，并與B發(fā)生彈性碰撞．已知A與所有粗糙部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，物塊A、B的質(zhì)量m_A=m_B=1kg，A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g=10m/s²．求：

（1）A與B第一次相碰后物塊B的速度v_B；
（2）B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩中的拉力F_T；
（3）A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（4）A做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定律和動(dòng)量守恒列方程組求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式求解；
（3）A與B再次彈性碰撞，相碰后A的速度v_A=5m/s，先根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解在傳送帶加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解時(shí)間；
（4）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解時(shí)間，根據(jù)x=vt求解水平位移．

解答 解：（1）A與B碰前速度設(shè)為v₁
動(dòng)能定理可知
 $-μ{m_A}g{s_0}=\frac{1}{2}{m_A}{v_1}^2-\frac{1}{2}{m_A}{v_0}^2$①
由彈性碰撞
${m_A}v_1^{\;}={m_A}v_A^{\;}+{m_B}v_B^{\;}$②
$\frac{1}{2}{m_A}v_1^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$③
由①②②聯(lián)立解得相碰后B的速度v_B=5m/s
（2）B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度設(shè)為$v_B^'$
動(dòng)能定理可知 $-{m_B}g2l=\frac{1}{2}{m_B}{v_B}{^'^2}-\frac{1}{2}{m_B}{v_B}^2$$v_B^'$=3m/s
受力分析可知${F_T}+{m_B}g={m_B}\frac{{{v_B}{{^'}^2}}}{l}$F_T=12.5N
（3）A與B再次彈性碰撞，相碰后A的速度v_A=5m/s
A在傳送帶上先加速a=μg=2 m/s²
加速時(shí)間t₁=$\frac{{v-{v_A}}}{a}$=0.5s
加速位移${S_1}=\frac{{{v^2}-{v_A}^2}}{2a}$=2.75m
再勻速時(shí)間${t_2}=\frac{{L-{S_1}}}{v}$=0.5s  故在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=1s
（4）由下落高度$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
知平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}$=1s
A平拋水平初速度為v=6m/s  
故水平位移s=vt=6×1=6m
答：（1）A與B第一次相碰后物塊B的速度v_B為5m/s；
（2）B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩中的拉力F_T為12，5N；
（3）A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為1s；
（4）A做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移s為6m．

點(diǎn)評(píng) 此題考查動(dòng)量定理、動(dòng)能定理以及牛頓運(yùn)動(dòng)定律，知物體的運(yùn)動(dòng)一般有直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和一般的曲線運(yùn)動(dòng)；直線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)力學(xué)公式求解，圓周運(yùn)動(dòng)合力充當(dāng)向心力，一般的曲線運(yùn)動(dòng)一般由動(dòng)能定理求解．