Question

【題目】如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌AD、CE相距L=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角α=30°，下端A、C用導(dǎo)線相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．PQGH范圍內(nèi)有方向垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度d=0.6m，邊界PQ、HG均與導(dǎo)軌垂直．電阻r=0.40Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，棒兩端始終與導(dǎo)軌電接觸良好，從與磁場(chǎng)上邊界GH距離為b=0.40m的位置由靜止釋放，當(dāng)金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，取g=10m/s2 ．

求：
（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；
（2）金屬棒的質(zhì)量m；
（3）金屬棒在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v0沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，得：

代人數(shù)據(jù)解得：v0=2m/s

答：金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小是2m/s；

（2）解：導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)受到的安培力與重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，得：

mgsinθ=BIL

又：

代人數(shù)據(jù)得： kg

答：金屬棒的質(zhì)量是0.25kg；

（3）解：金屬棒離穿過(guò)磁場(chǎng)在該處中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能再轉(zhuǎn)化為熱量；即：

Q=mgdsinθ=0.25×10×0.6×0.5=0.75J

答：金屬棒在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是0.75J．

【解析】（1）導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑的過(guò)程中重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能．（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)受到的安培力與重力沿斜面向下的分量大小相等，方向相反，寫出平衡方程和電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式即可求出導(dǎo)體棒的質(zhì)量；（3）導(dǎo)體棒穿過(guò)磁場(chǎng)在該處中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電能再轉(zhuǎn)化為熱量；由能量守恒定律可求出總熱量．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的電磁感應(yīng)與電路和電磁感應(yīng)與力學(xué)，需要了解用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；畫(huà)等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；求回路中電流強(qiáng)度；分析研究導(dǎo)體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解才能得出正確答案．