Question

15．如圖所示，已知一質量為m的帶電液滴，經電壓U加速后水平進入互相垂直的勻強電場E和勻強磁場B中，液滴在此空間的豎直平面內作勻速圓周運動，重力加速度為g．問：
（1）液滴帶正電荷、還是帶負電荷？帶電量多少？
（2）液滴作圓周運動的速度及半徑多大？

Answer 1

分析 液滴在豎直平面內做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場力的方向與場強的方向相反，從而確定液滴的電性；
根據Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，結合動能定理，從而即可求解．

解答 解：（1）液滴在豎直平面內做勻速圓周運動，故重力等于電場力，即洛倫茲力提供向心力，
所以mg=qE，解得：q=$\frac{mg}{E}$；
由于電場力的方向與場強的方向相反，故液滴帶負電；
（2）洛倫茲力提供向心力，根據Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
而動能定理，則有：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯立解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
答：（1）液滴帶負電荷，帶電量$\frac{mg}{E}$；
（2）液滴作圓周運動的速度$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；及半徑$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$．

點評 本題考查了帶電粒子在復合場中的圓周運動半徑公式，帶電粒子在電場中的加速運動和動能定理，綜合性較強，注意洛倫茲力不做功，只改變速度方向，不改變速度的大�。�