Question

9．如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)，離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間．則：
（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）離子的質(zhì)量應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（3）現(xiàn)只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂?應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）由題，正離子進(jìn)入平行板間，沿中線PQ做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，由平衡條件求解離子運(yùn)動(dòng)的速度．
（2）離子通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，畫出兩種下離子的軌跡，由幾何知識(shí)求出半徑，根據(jù)牛頓定律求出離子的質(zhì)量范圍．
（3）當(dāng)離子恰好不能打到x軸上時(shí)，離子的軌跡與邊界OA相切，由幾何知識(shí)求出離子的軌跡半徑，再求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂?應(yīng)滿足的條件

解答 解：（1）設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線PQ做直線運(yùn)動(dòng)，則有：qE=qvB₁
代入數(shù)據(jù)解得：v=5.0×10⁵m/s
（2）設(shè)離子的質(zhì)量為m，如圖所示，當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r₁=0.2m
當(dāng)通過x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑r₂=0.1m
由牛頓第二定律有：$qv{B_2}=m\frac{v^2}{r}$
由于r₂≤r≤r₁
解得：4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg
（3）如圖所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑為：${r_3}=\frac{0.2}{{\sqrt{2}+1}}m$
設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，則有：
$qv{B_0}={m_1}\frac{v^2}{r_3}$
代入數(shù)據(jù)解得：B₀=$\frac{{\sqrt{2}+1}}{4}T$=0.60T
則  B₂?≥0.60T
答：（1）離子運(yùn)動(dòng)的速度為5.0×10⁵m/s；
（2）離子的質(zhì)量應(yīng)在4.0×10^-26kg≤m≤8.0×10^-26kg范圍內(nèi)；
（3）只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂?應(yīng)滿足B₂?≥0.60T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是：第（1）問中帶電粒子在速度選擇器中運(yùn)動(dòng)，受力平衡．第（3）問是離子在有界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)離子剛好不能打到x軸上，軌跡與邊界OA相切．