Question

20．2022年冬奧會將在中國舉行，這掀起全民滑雪熱潮．在某次滑雪訓(xùn)練中，如圖所示，ABC為光滑軌道，水平軌道AB與圓弧軌道BC在B點相切，BC為豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧賽道，半徑為R=1.8m．若運動員的質(zhì)量M=48.0kg，滑板質(zhì)量m=2.0kg，二者均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度g取值10m/s²，求：
（1）運動員和滑板在A點的速度至少多大才能滑到C點；
（2）以第一問速度v運動，滑過圓弧形軌道B點時對軌道的壓力；
（2）若A點右側(cè)為μ=0.3的地面，以第一問速度v運動，則滑回后運動員與滑板停在距A點多遠的距離．

Answer 1

分析 （1）運動員和滑板從A運動到C的過程，只有重力做功，運用機械能守恒定律求在A點的速度．
（2）在C點，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到壓力．
（3）對運動員從C點滑下到停止運動的整個過程，運用動能定理求滑板在A點右側(cè)滑行的距離．

解答 解：（1）從A到C根據(jù)動能定理可知：
$-（M+m）gR=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=6m/s
（2）由于AB段光滑，故到達B點的速度為6m/s，在B點根據(jù)牛頓第二定律可知：
${F}_{N}-（M+m）g=\frac{（M+m）{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=1500N
根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力為1500N
（3）整個過程中根據(jù)動能定理可知：
$-μ（M+m）gx=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=6m
故則滑回后運動員與滑板停在距A點6m遠的距離
答：（1）運動員和滑板在A點的速度至少6m/s大才能滑到C點；
（2）以第一問速度v運動，滑過圓弧形軌道B點時對軌道的壓力為1500N；
（3）若A點右側(cè)為μ=0.3的地面，以第一問速度v運動，則滑回后運動員與滑板停在距A點6m遠的距離

點評 本題要分段進行分析，圓弧段運用機械能守恒定律，水平軌道上A點右側(cè)段運用動能定理．從C到停止運動的整個過程也可以運用動能定理．