Question

16．如圖在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{B}{2}$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子從原點(diǎn)O以與x軸成30°角的方向斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為R．求：
（1）粒子在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R′．
（2）粒子在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′與在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之比．

Answer 1

分析 根據(jù)左手定則判斷可知，負(fù)電荷在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同，粒子在第一象限沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．

解答 解：（1）由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，半徑R=$\frac{mv}{qB}$
R′=$\frac{mv}{qB′}$
所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為$\frac{R′}{R}$=$\frac{B}{B′}$=$\frac{2}{1}$
R′=2R
（2）粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第四象限運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，
粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$  運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{1}{6}$T
粒子在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T′=$\frac{2πm}{q\frac{B}{2}}$=$\frac{4πm}{qB}$   運(yùn)動(dòng)時(shí)間t′=$\frac{1}{6}$T′
所以，$\frac{t′}{t}$=$\frac{2}{1}$．
答：（1）粒子在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑R′為2R．
（2）粒子在x軸下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′與在x軸上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之比為2：1．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)軌跡的圓心角等于速度的偏向角，找到圓心角，即可由幾何知識(shí)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．