Question

7．一物體以5 m/s的速度從A點(diǎn)開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，以10 m/s的速度到達(dá)相距為x的B點(diǎn)，則在時(shí)間t內(nèi)，求該物體經(jīng)過0.4t時(shí)的瞬時(shí)速率和距B點(diǎn)為0.4x處的瞬時(shí)速率分別為（　　）

• A． 2m/s，5$\sqrt{2}$m/s
• B． 2m/s，$\sqrt{70}$m/s
• C． 7m/s，$\sqrt{70}$m/s
• D． 7m/s，5$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出0.4t時(shí)的速度．根據(jù)速度位移公式，聯(lián)立方程組求出距B點(diǎn)為0.4s處的瞬時(shí)速率．

解答 解：經(jīng)過時(shí)間t物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，所以${v}_{B}^{\;}={v}_{A}^{\;}+at$
經(jīng)過0.4t時(shí)的瞬時(shí)速率${v}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}+a×0.4t$
可得${v}_{1}^{\;}=\frac{2}{5}{v}_{B}^{\;}+\frac{3}{5}{v}_{A}^{\;}$，代入數(shù)值可得${v}_{1}^{\;}=7m/s$
設(shè)距B點(diǎn)為0.4x處的瞬時(shí)速度為${v}_{2}^{\;}$，則該點(diǎn)距A點(diǎn)的位移為0.6x，該物體的加速度為a，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得$2ax={v}_{B}^{2}-{v}_{A}^{2}$
又$2a×0.6x={v}_{2}^{2}-{v}_{A}^{2}$
解得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{3{v}_{B}^{2}+2{v}_{A}^{2}}{5}}$
代入數(shù)值可得${v}_{2}^{\;}=\sqrt{70}m/s$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和速度位移公式，并能靈活運(yùn)用．