Question

16．如圖所示．細(xì)繩長L，吊一個質(zhì)量為m的鐵球，細(xì)繩受到大于2mg的拉力會斷裂，繩的上端系一質(zhì)量不計(jì)的環(huán)，環(huán)套在光滑水平桿上，起初環(huán)帶著球一起以v=$\sqrt{2gL}$向右運(yùn)動．在A處環(huán)被擋住而停下的瞬間，繩子所受的拉力為多大？在以后的運(yùn)動中，球是先碰墻還是先碰地？第一次的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是多少？（已知A處離墻的水平距離為L，球離地面的高度h=3L）

Answer 1

分析 在A處環(huán)被擋住而停下的瞬間，小球做圓周運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力的大小．由于繩子的拉力大于最大拉力，則細(xì)線斷裂，小球做平拋運(yùn)動，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律，分析討論分析球是先碰墻還是先著地．根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出第一次的碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得，T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得T=3mg．
若先碰地則有：3L=$\frac{1}{2}$gt²，解得 t=$\sqrt{\frac{6L}{g}}$，
則水平位移x=vt=2$\sqrt{3}$L＞L，所以先碰墻．     
由L=vt 得，t=$\sqrt{\frac{L}{2g}}$，
下降的高度h′=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{L}{4}$，
離地高度為H=h-h′=$\frac{11}{4}$L=2.75L．
答：繩子所受的拉力為3mg，球先碰墻，第一次碰撞點(diǎn)離墻角B點(diǎn)的距離是2.75L．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．