Question

8．“霾”主要指原因不明的因大量煙、塵等微粒懸浮而形成的渾濁現(xiàn)象．根據(jù)目前的認(rèn)識，機(jī)動車尾氣排放、煤炭燃燒和工業(yè)生產(chǎn)的燃燒過程中排放的二氧化硫和氮氧化物等是產(chǎn)生霾的主要來源．它會對人的呼吸系統(tǒng)、神經(jīng)系統(tǒng)等產(chǎn)生影響．將火車由燃燒汽油、柴油等改為使用電力，是從源頭減少“霾”的重要措施．高鐵列車采用動力分散的電力機(jī)車驅(qū)動方式．國家電網(wǎng)將220kV高壓電送至高鐵牽引站，經(jīng)牽引站變壓后送達(dá)接觸網(wǎng)．鐵路沿線上方懸掛著的金屬線就是接觸網(wǎng)．接觸網(wǎng)額定電壓為25kV．車頂伸出的“長辮子”般的受電弓與接觸網(wǎng)滑動接觸獲得電能而牽引列車運(yùn)行．假設(shè)列車由18節(jié)車廂組成，除第1、18節(jié)兩車廂為無動力車廂外，其余16節(jié)車廂均裝備動力系統(tǒng)，各動力車廂產(chǎn)生的動力相同，每節(jié)車廂（含乘客行李等）的平均質(zhì)量均為10噸．假設(shè)運(yùn)動時每節(jié)車廂所受的阻力恒為車重的$\frac{1}{36}$倍，該列車勻加速啟動時，能在800s內(nèi)將速度提升到360公里每小時，此后列車保持恒定功率，列車達(dá)到最大速度后勻速運(yùn)動．（g取10m/s²．）求：
（1）列車以最大速度勻速運(yùn)動時，列車的實(shí)際功率是多少．
（2）求列車的最大速度及此時接觸網(wǎng)中的平均電流至少為多大？
（3）列車在啟動過程中，第8節(jié)車廂對第9節(jié)車廂的作用力．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)速度時間關(guān)系公式求解加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解總牽引力；由P=Fv可求得額定功率；
（2）當(dāng)F=f時可求得勻速運(yùn)動時的牽引力；再由P=Fv可求得速度；由P=UI可求得平均電流；
（3）對后10節(jié)車廂受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）該列車勻加速啟動時，能在10分鐘內(nèi)將速度提升到360公里/小時=100m/s，故加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}=\frac{100m/s-0}{800s}=\frac{1}{8}m/{s}^{2}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：
F-$\frac{1}{36}（18mg）$=（18m）a
解得：
F=m（0.5g+18a）=10×10³×（0.5×10+18×$\frac{1}{8}$）=7.25×10⁴N
列車的實(shí)際功率：P=Fv=7.25×10⁴N×100=7.25×10⁶W；
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)最大，最大速度v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{7.25×1{0}^{6}}{\frac{1}{36}×18×10×1{0}^{3}}$=145m/s；
又：P_額=fv_m
由P=UI可得：
代入數(shù)據(jù)得：I=2900A；
（3）對后10節(jié)車廂受力分析，受重力、支持力、牽引力和前8節(jié)車廂整體對其的拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F′-$\frac{1}{36}$×（10mg）+$\frac{9}{16}$F=（10m）a
代入數(shù)據(jù)解得：F′=1.65×10⁵N
答：（1）列車以最大速度勻速運(yùn)動時，列車的實(shí)際功率是7.25×10⁶W；
（2）列車的最大速度145m/s；此時接觸網(wǎng)中的平均電流至少為2900A；
（3）列車在啟動過程中，第8節(jié)車廂對第9節(jié)車廂的作用力1.65×10⁵N．

點(diǎn)評 本題綜合考查牛頓第二定律、電功率及功率公式等內(nèi)容，關(guān)鍵明確運(yùn)動規(guī)律，然后靈活地選擇研究對象進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解．