Question

17．重G的均勻長(zhǎng)梯斜靠在光滑豎直墻和粗糙水平面間靜止．兩端到墻角的距離分別是a和b，求地面對(duì)梯的作用力．

Answer 1

分析 根據(jù)三力匯交原理可得出力之間的關(guān)系，則根據(jù)幾何關(guān)系可求得地面對(duì)梯的作用力．

解答 解：對(duì)梯子受力分析可知，梯子受重力G、地面的支持力、摩擦力有墻面的彈力；而支持力與摩擦力統(tǒng)稱為地面對(duì)梯子的作用力；
故可以看作梯子受重力、地面的作用力及墻的彈力作用，根據(jù)三力匯交原理可知，三力應(yīng)交于一點(diǎn)；如圖所示；
根據(jù)幾何關(guān)系可知，力三角形△F₁GF₂一定與幾何圖形△OAB相似；
則有：$\frac{{F}_{1}}{OB}=\frac{G}{OA}$
由幾何關(guān)系可知，OB=$\sqrt{{a}^{2}+（\frac{2}）^{2}}$
則有：
F₁=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+\frac{^{2}}{4}}}{a}$G=$\frac{\sqrt{{4a}^{2}+^{2}}}{2a}$G
答：地面對(duì)梯子的作用力為$\frac{\sqrt{{4a}^{2}+^{2}}}{2a}$G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三力匯交原理，要注意明確應(yīng)用幾何圖象進(jìn)行分析，同時(shí)注意作用力包括支持力和摩擦力．