Question

2．2014年9月24日，“曼加里安”號火星車成功進(jìn)入火星軌道（如圖），印度成為了首個第一次嘗試探索火星就成功的國家．火星表面特征非常接近地球，適合人類居住．已知火星的半徑為R_火，地球表面的重力加速度g_地，地球的質(zhì)量為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑為火星半徑的2倍，求：
（1）火星表面的重力加速度g_火；
（2）假設(shè)“曼加里安”號貼近火星表面做圓軌道運(yùn)行，它運(yùn)行周期為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，得出地球表面和火星表面重力加速度的關(guān)系，從而得出火星表面的重力加速度g_火；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出運(yùn)行周期．

解答 解：（1）對于任一星球表面，由萬有引力等于重力，得 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
則 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以火星表面和地球表面重力加速度之比：$\frac{{g}_{火}}{{g}_{地}}$=$\frac{{M}_{火}}{{M}_{地}}$•$\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}$=$\frac{1}{10}$•$\frac{{2}^{2}}{{1}^{2}}$=$\frac{2}{5}$
則g_火=$\frac{2}{5}{g}_{地}$
（2）假設(shè)“曼加里安”號貼近火星表面做圓軌道運(yùn)行，它運(yùn)行周期為T，則
  mg_火=m$\frac{4{π}^{2}{R}_{火}}{{T}^{2}}$
解得 T=π$\sqrt{\frac{10{R}_{火}}{{g}_{地}}}$
答：
（1）火星表面的重力加速度g_火是$\frac{2}{5}{g}_{地}$．
（2）假設(shè)“曼加里安”號貼近火星表面做圓軌道運(yùn)行，它運(yùn)行周期為π$\sqrt{\frac{10{R}_{火}}{{g}_{地}}}$．

點評 通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．要建立清晰的物理模型，運(yùn)用萬有引力與重力、向心力的關(guān)系解決這類問題．