Question

20．一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象．由圖可知：
（1）該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是x=-4t+0.2t²．
（2）在0-10s的運(yùn)動(dòng)方向沿著負(fù)方向，位移為-20m，在10-20s的運(yùn)動(dòng)方向沿著正方向，位移為20m，在0-20s的位移為0m，在0-20s的路程為40m．

Answer 1

分析 （1）由速度圖象的斜率求出物體的加速度，讀出初速度，由位移公式寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式．根據(jù)速度的方向分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，即可知道何時(shí)質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)．
（2）速度圖象與兩坐標(biāo)軸所圍“面積”大小等于位移，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解前10s和后10s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移，再求出路程．

解答 解：（1）根據(jù)速度圖象的斜率等于物體的加速度，得質(zhì)點(diǎn)的加速度為a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-（-4）}{20}$=0.4（m/s²），初速度為v₀=-4m/s，則質(zhì)點(diǎn)的位移為x=v₀t+$\frac{1}{2}$=-4t+0.2t²．
（2）在前10s內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)向運(yùn)動(dòng)，10s后沿正向運(yùn)動(dòng)，所以在t=10s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn)．
由“面積”大小等于位移，則得到質(zhì)點(diǎn)在前10s內(nèi)的位移為x₁=-$\frac{1}{2}$×10×4m=-20m，后10s內(nèi)位移為x₂=20m，所以t=0到t=20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是0，路程是S=2x₂=40m．
故答案為：（1）-4t+0.2t²；（2）負(fù)；-20；正；20；0，40 m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度、“面積”大小等于位移進(jìn)行求解，但要注意位移的方向．