Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球通過長為l=0.45 m的輕質(zhì)細(xì)桿與固定滑塊上的光滑軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，開始輕桿處于水平狀態(tài)，現(xiàn)將小球自水平方向由靜止釋放，取g=10m/s²．
（1）試求小球通過最低點(diǎn)P時(shí)對輕桿的作用力的大小和方向；
（2）在滿足（1）的條件下，小球在最低點(diǎn)P突然脫離輕桿沿水平方向飛出，垂直打在與水平面成45°角的斜面上的Q點(diǎn)，試求Q點(diǎn)到軸O的水平距離．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可以求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求出球桿的作用力．
（2）球離開桿后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出水平距離．

解答 解：（1）對小球，由機(jī)械能守恒定律得：mgl=$\frac{1}{2}$mv²，
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=3m/s，F(xiàn)=30N，方向豎直向上，
由牛頓第三定律可知，對桿的作用力大小為30N，方向豎直向下；
（2）小球離開桿后做平拋運(yùn)動，
豎直分速度：v_y=v=gt，運(yùn)動時(shí)間：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{v}{g}$=$\frac{3}{10}$=0.3s，
Q與O點(diǎn)的水平距離：x=vt=3×0.3=0.9m；
答：（1）小球通過最低點(diǎn)P時(shí)對輕桿的作用力的大小為30N，方向：豎直向下；
（2）Q點(diǎn)到軸O的水平距離為0.9m．

點(diǎn)評 本題考查了求球?qū)�桿的作用力、Q與O的水平距離，分析清楚小球的運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律、平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題．