Question

6．一個(gè)氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，氣球下面系著一個(gè)重物，當(dāng)氣球上升到下面的重物離地面120m時(shí)，系重物的繩斷了，問這時(shí)起，重物經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？重物著地時(shí)速度多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，勻速上升的氣球上掉下一物體，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出重物落到地面的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出重物著地的速度．

解答 解：規(guī)定向下為正方向，則x=120m，v₀=-10m/s，a=g=10m/s²．
上升階段，上升的最大高度h₁=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$=5m
上升到最高點(diǎn)時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{10}{10}$=1s
下落階段物體做自由落體h₁+h=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$
t₂=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{1}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（120+5）}{10}}$=5s
故從繩斷開到重物落地的時(shí)間t=t₁+t₂=6s
重物著地時(shí)的速度v=gt22=10×5=50m/s
答：重物經(jīng)過6s落地，落地的速度為50m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，是勻變速直線運(yùn)動(dòng)．本題也可以分段求解．