Question

如圖所示，矩形線圈邊長(zhǎng)為ab=20cm，bc=10cm，匝數(shù)N=100匝，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T．當(dāng)線圈以n=50r/s的轉(zhuǎn)速?gòu)膱D示位置開(kāi)始逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）線圈中電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）線圈中交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）從線圈開(kāi)始轉(zhuǎn)起動(dòng)，經(jīng)0.01s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析：（1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)．
（2）剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線圈平面與中性面夾角φ 0=

π

6

rad，根據(jù)交變電流瞬時(shí)表達(dá)式e=E_msin（ωt+φ₀），代入數(shù)據(jù)即可．
（3）把0.01s代入感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式中，可得此時(shí)的瞬時(shí)值．

解答：解：（1）根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得：ω=2πn=100πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=100×0.01×0.2×0.1×100πV=2πV≈6.28V
（2）剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)線圈平面與中性面夾角φ 0=

π

6

rad．
所以線圈中交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=6.28sin(100πt+

π

6

)V．
（3）把0.01s代入上式，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值
e′=6.28sin(π+

π

6

)V=-3.14V．
答：（1）線圈中電動(dòng)勢(shì)的最大值為6.28V；
（2）線圈中交變電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式為e=6.28sin(100πt+

π

6

)V；
（3）從線圈開(kāi)始轉(zhuǎn)起動(dòng)，經(jīng)0.01s時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為-3.14V．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω．本題只要搞清楚交變電流的三個(gè)要素ω、E_m、φ₀，進(jìn)而寫(xiě)出交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式，這樣就把握到交變電流的變化規(guī)律了．