Question

13．如圖所示，一個(gè)密度ρ=9g/cm³、橫截面積S=10mm²的金屬環(huán)放置在水平絕緣桌面上，且金屬環(huán)處于沿半徑方向向外輻射形的磁場(chǎng)中，金屬環(huán)上各點(diǎn)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.36T，若在金屬環(huán)中通以順時(shí)針?lè)较颍ǜ┮暎┑碾娏鱅=10A，且通電時(shí)間△t=0.2s，求金屬環(huán)能夠上升的最大高度H．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 前0.2s內(nèi)金屬環(huán)受向上的安培力和重力，勻加速上升，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移和末速度；此后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解位移．

解答 解：將金屬環(huán)分為n等分，每一等份可以簡(jiǎn)化為電流元，長(zhǎng)度為△l=$\frac{2πR}{n}$，質(zhì)量為△m=ρS△l，安培力為△F=BI•△l，方向向上；
故對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
n•△F-n•△mg=（n•△m）a
故：
BI$\frac{2πR}{n}$-$\frac{2πRρSg}{n}$=$\frac{2πRρS}{n}a$
解得：
a=$\frac{BI}{ρS}-g$=$\frac{0.36×10}{9×1{0}^{3}×（10×1{0}^{-6}）}-10$=30m/s²
前0.2s內(nèi)上升的距離：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×30×0．{2}^{2}=0.6m$
0.2s末的速度：
v=at=30×0.2=6m/s
此后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{6}^{2}}{2×10}=1.8m$
故最大高度為：
H=x₁+x₂=0.6m+1.8m=2.4m
答：金屬環(huán)能夠上升的最大高度H為2.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用微元法分析，然后結(jié)合牛第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移．