13.如圖所示,一個(gè)密度ρ=9g/cm3、橫截面積S=10mm2的金屬環(huán)放置在水平絕緣桌面上,且金屬環(huán)處于沿半徑方向向外輻射形的磁場(chǎng)中,金屬環(huán)上各點(diǎn)所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.36T,若在金屬環(huán)中通以順時(shí)針?lè)较颍ǜ┮暎┑碾娏鱅=10A,且通電時(shí)間△t=0.2s,求金屬環(huán)能夠上升的最大高度H.(不計(jì)空氣阻力,取g=10m/s2

分析 前0.2s內(nèi)金屬環(huán)受向上的安培力和重力,勻加速上升,根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移和末速度;此后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)速度位移關(guān)系公式列式求解位移.

解答 解:將金屬環(huán)分為n等分,每一等份可以簡(jiǎn)化為電流元,長(zhǎng)度為△l=$\frac{2πR}{n}$,質(zhì)量為△m=ρS△l,安培力為△F=BI•△l,方向向上;
故對(duì)整體,根據(jù)牛頓第二定律,有:
n•△F-n•△mg=(n•△m)a
故:
BI$\frac{2πR}{n}$-$\frac{2πRρSg}{n}$=$\frac{2πRρS}{n}a$
解得:
a=$\frac{BI}{ρS}-g$=$\frac{0.36×10}{9×1{0}^{3}×(10×1{0}^{-6})}-10$=30m/s2
前0.2s內(nèi)上升的距離:
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×30×0.{2}^{2}=0.6m$
0.2s末的速度:
v=at=30×0.2=6m/s
此后做豎直上拋運(yùn)動(dòng),故:
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{{6}^{2}}{2×10}=1.8m$
故最大高度為:
H=x1+x2=0.6m+1.8m=2.4m
答:金屬環(huán)能夠上升的最大高度H為2.4m.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用微元法分析,然后結(jié)合牛第二定律列式求解加速度,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解位移.

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3.下面的幾個(gè)速度中表示平均速度的是( 。
A.子彈射出槍口的速度是700 m/s
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C.汽車通過(guò)站牌時(shí)的速度是72 km/h
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(1)帶電粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度多大?偏轉(zhuǎn)角多大?
(2)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間?出磁場(chǎng)時(shí)偏離入時(shí)方向的距離多大?

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A.B.
C.D.

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