Question

19．一個(gè)小物塊以一定的初動(dòng)能從一個(gè)固定的斜面底端沖上足夠長(zhǎng)的斜面后又返回到斜面底端．已知它返回到斜面底端時(shí)與上滑到最大高度的一半時(shí)速度大小相等，若取物體在斜面底端時(shí)重力勢(shì)能為零，則有（　�。�

• A． 小物塊滑動(dòng)過(guò)程中所受重力與摩擦力之比為3：1
• B． 小物塊上滑到最大高度中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能和重力勢(shì)能之比為4：3
• C． 小物塊先后兩次經(jīng)過(guò)最大高度的一半時(shí)的機(jī)械能相等
• D． 小物塊滑回出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率大于開始上滑時(shí)速率的一半

Answer 1

分析 對(duì)上滑至中點(diǎn)和滑回到最低點(diǎn)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理可明確重力做功與摩擦力做功的關(guān)系，注意摩擦力大小不變，且一直與運(yùn)動(dòng)方向相反，故摩擦力做負(fù)功，且在相等的路程內(nèi)做功大小相等，從而確定摩擦力做功與重力勢(shì)能之間的關(guān)系，再對(duì)由最高點(diǎn)下滑到最低點(diǎn)過(guò)程進(jìn)行分析，根據(jù)動(dòng)能定理可明確到達(dá)最低點(diǎn)的速度，從而求出中點(diǎn)位置的動(dòng)能和勢(shì)能之比．再分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律進(jìn)行分析，從而明確速度大小關(guān)系．

解答 解：A、由于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小一直相等，則由題意可知，在由最大高度的一半到滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
mg$\frac{h}{2}$-$\frac{3{W}_{f}}{4}$=0
則可知，全程中摩擦力做功W_f=$\frac{2}{3}$mgh
由最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理可知：
mgh-$\frac{1}{2}{W}_{f}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
故最低點(diǎn)的動(dòng)能$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{2}{3}$mgh；滑到到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于上滑到最大高度中點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，故小物塊上滑到最大高度中點(diǎn)時(shí)動(dòng)能和重力勢(shì)能之比為$\frac{2}{3}$mgh：mg$\frac{h}{2}$=4：3，由于不知道斜面傾角，無(wú)法確定高度和滑行長(zhǎng)度間的關(guān)系，故無(wú)法確定重力和摩擦力間的關(guān)系，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由于先后兩次經(jīng)過(guò)中點(diǎn)時(shí)，摩擦力做功不同，故小物塊先后兩次經(jīng)過(guò)最大高度的一半時(shí)的機(jī)械能不相等，故C錯(cuò)誤；
D、由于滑回到最低點(diǎn)時(shí)的速度等于中間位置時(shí)的速度，則對(duì)上滑過(guò)程分析，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，中間位置時(shí)的速度一定大于中間時(shí)刻的速度，即一定大于開始時(shí)速度的一半，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，在分析時(shí)一定要注意明確各力做功的特點(diǎn)，明確重力做功與路徑無(wú)關(guān)，而摩擦力做功與路程有關(guān)；同時(shí)還要注意正確應(yīng)用結(jié)論，勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間位置時(shí)的速度一定大于中間時(shí)刻時(shí)的速度，而中間時(shí)刻的速度等于初末速度和的一半．