Question

10．2017年5月23日，第八屆中國衛(wèi)星導(dǎo)航學(xué)術(shù)年會在上海召開，本屆年會以“定位，萬物互聯(lián)”為主題．據(jù)悉中國將于2017年下半年開始發(fā)射北斗三號衛(wèi)星．北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的發(fā)射需要經(jīng)過幾次變軌，例如某次變軌，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1上，然后在P處變軌到橢圓軌道2上，最后由軌道2在Q處變軌進(jìn)入圓軌道3，軌道1、2相切于P點，軌道2、3相切于Q點．忽略空氣阻力和衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處減速
• B． 該衛(wèi)星在軌道從軌道1到軌道2再到軌道3，機(jī)械能逐漸減小
• C． 該衛(wèi)星在軌道3的動能小于在軌道1的動能
• D． 該衛(wèi)星穩(wěn)定運行時，在軌道3上經(jīng)過Q點的加速度等于在軌道2上Q點的加速度

Answer 1

分析 在1圓軌道變軌到2橢圓軌道的過程中，需要加速做離心運動，速度可能大于7.9km/s．衛(wèi)星在軌道2上從遠(yuǎn)地點向近地點運動的過程中機(jī)械能守恒．由軌道2變?yōu)檐壍?需要在遠(yuǎn)地點點火加速做離心運動．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
A、衛(wèi)星在軌道上運行時，軌道的半長軸越大，需要的能量越大，由于軌道2半長軸比軌道1半徑大，因此該衛(wèi)星從軌道1變軌到軌道2需要在P處點火加速，故A錯誤；
B、衛(wèi)星在軌道上運行時，軌道的半長軸越大，需要的能量越大，所以衛(wèi)星從軌道1到軌道2再到軌道3，機(jī)械能逐漸增大．故B錯誤．
C、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，衛(wèi)星在軌道3的速度小于在軌道1的速度，由${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$知衛(wèi)星在軌道3的動能小于在軌道1的動能，故C正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道3上經(jīng)過Q點的加速度等于在軌道2上經(jīng)過Q點的加速度，故D正確；
故選：CD

點評 該題考查衛(wèi)星的變軌問題，關(guān)鍵明確衛(wèi)星在圓軌道運行時，萬有引力提供向心力，衛(wèi)星在軌道上的運動過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒；而變軌的時候，需要點火加速或減速．