Question

1．如圖所示，滑塊A、B的質量分別為2m和m，由輕質彈簧相連，置于光滑水平面上，把兩滑塊拉至近，使彈簧處于壓縮狀態(tài)后用一輕繩綁緊，兩滑塊一起以恒定的速率V₀向右滑動．若突然斷開輕繩，當彈簧第一次恢復原長時，滑塊A的動能變?yōu)樵瓉淼?倍．求彈簧第一次恢復到原長時B的速度和最初彈性勢能．

Answer 1

分析 根據(jù)滑塊A動能的變化得出A的速度大小和方向，結合動量守恒定律求出彈簧第一次恢復原長時B的速度，根據(jù)能量守恒求出最初的彈性勢能．

解答 解：因為當彈簧第一次恢復原長時，滑塊A的動能變?yōu)樵瓉淼?倍，可知第一次恢復原長時A的速度大小為2v₀，方向向左，設B的速度為v，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒得：3mv₀=mv-2m•2v₀，
解得：v=7v₀．
根據(jù)機械能守恒得，最初的彈性勢能為：
${E}_{p}=\frac{1}{2}•2m（2{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{0}}^{2}$=$27m{{v}_{0}}^{2}$．
答：彈簧第一次恢復原長時B的速度為7v₀，最初彈性勢能為$27m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的基本運用，知道A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動能的變化得出A的速度大小和方向是解決本題的關鍵．