Question

5．如圖，在水平地面MN上方空間存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)沿水平方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T，上邊界EF距離地面的高度H=0.7m．正方形金屬線框abcd的質(zhì)量m=0.1kg，邊長(zhǎng)L=0.1m，總電阻R=0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h=0.2m處由靜止開(kāi)始自由下落，ab保持水平，且線框平面始終與磁場(chǎng)方向垂直，g取10m/s²．求
（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U_ab；
（2）線框剛要落地時(shí)速度v的大��；
（3）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律可以求出ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律可以求出ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）根據(jù)受力情況分析線圈的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度位移關(guān)系秋季恩速度；
（3）根據(jù)能量關(guān)系可以求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²，
線框的速度v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s，
ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，ab變切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀=1×0.1×2V=0.2V；
ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，ab邊兩端電壓是路端電壓，
線框中的電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.2}{0.02}$A=10A，
ab兩端電壓：U_ab=IR_外=10×0.02×$\frac{3}{4}$V=0.15V；
（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的安培力大小為：F=BLI=1×10×0.1N=1N
線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)前F=G=mg，線圈做勻速運(yùn)動(dòng)；完全進(jìn)入磁場(chǎng)做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x=H+h-L=0.8m；
根據(jù)速度位移關(guān)系可得v²=2gx，解得：v=$\sqrt{2gx}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s；
（3）整個(gè)過(guò)程根據(jù)能量關(guān)系可得：Q=mg（h+H）-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.1J．
答：（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)a、b兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為0.15V；
（2）線框剛要落地時(shí)速度v的大小為4m/s；
（3）線框產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.1J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、ab兩端的電勢(shì)差、線框產(chǎn)生的焦耳熱等問(wèn)題，要注意ab兩端點(diǎn)電勢(shì)差是路端電壓，不是ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．