Question

如圖所示，CD左側(cè)存在場(chǎng)強(qiáng)大小為E=，方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的光滑絕緣小球，從底邊BC長(zhǎng)L，傾角α=53°的直角三角形斜面頂端A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，運(yùn)動(dòng)到斜面底端C點(diǎn)后進(jìn)入一細(xì)管內(nèi)（C處為一小段長(zhǎng)度可忽略的圓弧，圓管內(nèi)徑略大于小球直徑），恰能到達(dá)D點(diǎn)，隨后從D離開(kāi)后落回到斜面P點(diǎn)，重力加速度為g（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．

（1）求DA兩點(diǎn)間的電勢(shì)U_DA；

（2）求圓管半徑r；

（3）求小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t．

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)能定理的應(yīng)用；向心力；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專題：  動(dòng)能定理的應(yīng)用專題．

分析：  （1）有電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系求解

（2）根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和動(dòng)能定理求解半徑即可

（3）離開(kāi)圓管后，有小球的受力結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解

解答：  解：（1）有電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系：u=Ed可知：，

（2）小球恰好經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則小球在D點(diǎn)的速度為0，有動(dòng)能定理可知：mgLtan53°﹣EqL﹣mg2r=0﹣0，解得：r=，

（3）小球離開(kāi)D點(diǎn)后，水平方向和豎直方向上受力大小相等，大小均為mg，故水平位移為，豎直位移也為x，軌跡與豎直方向夾角為45°，故根據(jù)幾何關(guān)系可得：tan53°，帶入數(shù)據(jù)得：tan53°，解得：t=

答：（1）求DA兩點(diǎn)間的電勢(shì)U_DA為；

（2）求圓管半徑r為；

（3）求小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間t為．

點(diǎn)評(píng)：  針對(duì)具體的題目，分清物體的受力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程，合理的采用動(dòng)能定理以及各個(gè)物理量之間的幾何關(guān)系．